Quite apart from the discovery of n

Quite apart from the discovery of non-Euclidean geometry, the field of geometry made enormous strides in the nineteenth century. Much of this work, in both its synthetic and analytic forms, can be traced to the inspiring teaching of Gaspard Monge. Projective geometry, as an individual branch of mathematics, began in 1822 with the publication of the Traite des proprieties of Jean Victor Poncelet (1788-1867), perhaps Monge’s most outstanding student. This work of Poncelet gave a tremendous impetus to the study of the subject and inaugurated the “great period” in the history of projective geometry. As we have seen, in Section 9-8, the idea of poles and polars in projective geometry was elaborated by Poncelet and Joseph-Diez Gergonh (1771-1859) into a regular method out of which grew the elegant principle of duality. Many of Poncelet’s ideas were further dcveloped by the Swiss geometer Jacob Steiner (1796-1867), one of the greatest synthetic geometers the world has ever known. Projective geometry was finally completely freed of any metrical basis by Karl Georg Christian von Staudt (1798-1867) in has Geometrie der Lage of 1847. The analytical side of grometry made spectacular gains in the work of Augustus Ferdinand Mobius (1790-1868), Michel Chasles (1793-1880), and particularly, Julius Pluker (1801-1868). Michel chasles was also an outstanding synthetic geometer, and his Apercu historique sur l’origine cl le developpement das methods en geometrie (1837) is still a standard historical work. Felix Klein (1849-1929) introduced his Erlanger Programm for the codifition of geometries in 1872. It was shown how, by the adoption of a suitable projective definition of a metric, we can study metric geometry in the framework of projective geometry, and by the adjunction of an invariant to a projective geometry in the plane we can obtain the classical non-Euclidean geometries. In the late nineteenth and early twentieth centuries, projective geometry received a number of postulational treatments, and finite geometries were discovered. It was shown that, gradually adding and altering postulates, one can pass from projective geometry, encountering a number of other important geometries on the way. Finally, differential geometry, which alsa started in an essential way with Gaspard Monge, developed deeply in the nineteenth and twentieth centuries. This field of geometry received highly directive contributions from Carl Friedrich Gauss and Geory Bernhard Riemann. The last half of the nineteenth century saw the birth of the great Italian of geometers.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ค่อนข้างแตกต่างจากการค้นพบไม่ใช่เรขาคณิต euclidean ฟิลด์ของเรขาคณิตที่ทำก้าวหน้าอย่างมากในศตวรรษที่สิบเก้า มากของงานนี้ทั้งในรูปแบบสังเคราะห์และวิเคราะห์มันสามารถโยงไปถึงการเรียนการสอนสร้างแรงบันดาลใจของ Gaspard Monge เรขาคณิต projective เป็นบุคคลที่สาขาของคณิตศาสตร์เริ่มต้นขึ้นในปี 1822 ด้วยการตีพิมพ์ของTraité proprieties ของยีนส์ชนะ Poncelet (1788-1867) บางทีอาจจะเป็นนักศึกษาที่โดดเด่นที่สุดของ Monge งานนี้ให้แรงผลักดันอันยิ่งใหญ่ของ Poncelet เพื่อการศึกษาของเรื่องและเปิดตัว "ระยะเวลาที่ดี" ในประวัติศาสตร์ของเรขาคณิต projective ที่เราได้เห็นในส่วน 9-8,ความคิดของเสาและ polars ที่ในเรขาคณิต projective ซึ่งเนื้อหาโดย Poncelet และ gergonh joseph-diez (1771-1859) เป็นวิธีการปกติออกสุดท้ายของเดือนที่ขยายตัวหลักการสง่างามของความเป็นคู่ หลายความคิด Poncelet ถูก dcveloped ต่อไปโดย geometer jacob สวิสทิ (1796-1867) ซึ่งเป็นหนึ่งใน geometers สังเคราะห์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของโลกได้เคยรู้จักเรขาคณิต projective ซึ่งในที่สุดสมบูรณ์โทรอิสระของแต่ละเมตริกโดย karl เฟรดคริสเตียนของ Staudt (1798-1867) มีรูปทรงเรขาคณิตในสถานการณ์ 1847 ด้านการวิเคราะห์ของ grometry ทำกำไรที่งดงามในการทำงานของออกัสเฟอร์ดินานด์ Mobius (1790-1868), michel Chasles (1793-1880) และโดยเฉพาะอย่างยิ่ง julius pluker (1801-1868) michel Chasles ดังนั้นสิ่งที่เรขาคณิตสังเคราะห์ที่โดดเด่นและเขา apercu Historique sur l'Origine CL le developpement วิธี s เรขาคณิต (1837) จะเงียบในประวัติศาสตร์การทำงานมาตรฐาน เฟลิกซ์ขนาดเล็ก (1849-1929) แนะนำโปรแกรมเลนของเขาสำหรับ codifition ของรูปทรงเรขาคณิตในปี 1872 สิ่งที่มันแสดงให้เห็นว่าโดยการนำคำนิยาม projective ที่เหมาะสมของตัวชี้วัดที่เราสามารถเรียนเรขาคณิตตัวชี้วัดในกรอบของเรขาคณิต projective,และ adjunction ของค่าคงที่เรขาคณิต projective ในเครื่องบินที่เราสามารถได้รับรูปทรงเรขาคณิตที่ไม่ euclidean คลาสสิก ในช่วงปลายยุคและต้นศตวรรษที่ยี่สิบเรขาคณิต projective ได้รับจำนวนของการรักษา postulational และรูปทรงเรขาคณิต จำกัด ถูกค้นพบ สิ่งที่มันแสดงให้เห็นว่าค่อยๆเพิ่มและสมมุติแหวนเก่าหนึ่งสามารถผ่านจากเรขาคณิต projective,พบจำนวนของรูปทรงเรขาคณิตที่สำคัญอื่น ๆ ในทาง ในที่สุดรูปทรงเรขาคณิตที่แตกต่างกันซึ่ง alsa เริ่มต้นในทางที่จำเป็นกับการ Gaspard Monge, การพัฒนาในที่สิบเก้าและยี่สิบลึกมานานหลายศตวรรษ ด้านเรขาคณิตได้รับการสั่งสูงฟรีดริชเกาส์คาร์ลนี้มีส่วนร่วมจากแบร์นฮาร์ดรีมันน์และ georyโหลดครึ่งหนึ่งของศตวรรษที่สิบเก้าเห็นการเกิดของที่ดี italian ของ geometers

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ค่อนข้างแตกต่างจากการค้นพบของ Euclidean ไม่ใช่เรขาคณิต เรขาคณิตในด้านทำก้าวหน้ามหาศาลในศตวรรษ มากขึ้น ในทั้งการสังเคราะห์ และสร้างฟอร์ม สามารถติดตามการสอนที่สร้างแรงบันดาลใจของ Gaspard Monge เรขาคณิต projective ตามแต่ละสาขาของคณิตศาสตร์ เริ่มต้นทีใน 1822 มีการเผยแพร่ Traité proprieties ของฌองวิคเตอร์ Poncelet (1788-ค.ศ. 1867), Monge ของนักเรียนที่โดดเด่นที่สุด งานนี้ของ Poncelet ให้แรงผลักดันมหาศาลในการศึกษาเรื่อง และแห่ง "ดีระยะ" ในประวัติศาสตร์ของเรขาคณิต projective เนื่องจากเรามีทะเลสาบ ในส่วน 9 ความคิดของเสาและ polars ใน projective เรขาคณิตซึ่ง elaborated โดย Poncelet และ Gergonh โจเซฟ Diez (1771-ปี 1859) เป็น วิธีปกติจากที่เติบโตหลักสง่างามของทวิภาวะ หลายความคิดของ Poncelet ได้ต่อไป dcveloped โดย geometer สวิส Steiner ยาโคบ (1796-ค.ศ. 1867), หนึ่ง geometers สังเคราะห์สุดโลกได้เคยรู้จัก เป็นเรขาคณิต projective ซึ่งสุดท้าย ทั้งหมดรอดของพื้นฐานใด metrical โดยคาร์ลจอร์จคริสเตียนฟอน Staudt (1798–1867) มีรูปทรงเรขาคณิตสามารถ 1847 ด้านการวิเคราะห์ของ grometry ได้ของกำไรภาพที่มีอยู่ในงาน ของ Augustus เฟอร์ดินานด์ Mobius (ดำรง-1868), มิเชล Chasles (1793-1880), โดยเฉพาะ จูเลีย Pluker (1801-1868) มิเชล chasles geometers สังเคราะห์ใดโดดเด่นดังนั้น การ และเขา aperçu historique ซูร์ L'origine développement เลอ cl ของเรขาคณิตพร้อมวิธี (1837) ยังคงเป็นผลงานมาตรฐาน เฟลิกซ์ไคลน์ (1849-1929) นำโปรแกรมเขา Erlangen codifition ของรูปทรงเรขาคณิตในเนียร์ช เรื่องอะไรแสดงว่า ยอมรับคำจำกัดความที่ projective ที่เหมาะสมของการวัด เราสามารถศึกษาเรขาคณิตวัดในกรอบของเรขาคณิต projective และ โดย adjunction ใน บล็อกการเรขาคณิต projective ในระนาบเราสามารถหารูปทรงเรขาคณิตที่ไม่ใช่ Euclidean คลาสสิก ในในปลายศตวรรษที่ 19 และช่วงต้นยี่สิบศตวรรษ เรขาคณิต projective รับจำนวนรักษา postulational และรูปทรงเรขาคณิตที่แน่นอนถูกค้นพบ เรื่องอะไรแสดงว่า ค่อย ๆ เพิ่มและเก่าแหวนเยอรมัน หนึ่งสามารถส่งผ่านจาก projective เรขาคณิต พบจำนวนรูปทรงเรขาคณิตอื่น ๆ สำคัญทาง สุดท้าย ส่วนเรขาคณิต alsa ซึ่งเริ่มต้นในทางจำเป็นกับ Gaspard Monge พัฒนาอย่างลึกซึ้งในศตวรรษนี้ศตวรรษที่ 19 และ 20 ฟิลด์นี้ของเรขาคณิตได้รับจัดสรรสูงไดเรกทีฟจากคาร์ลฟรีดริชเกาส์และ Geory Bernhard Riemann เห็นครึ่งหลังของศตวรรษที่อิตาลีดีเกิดเมเนจเมนท์

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ค่อนข้างโดดเด่นจากการสำรวจของรูปทรงเรขาคณิตตามแบบยูคลิดฟิลด์ที่ไม่ใช่ของตำแหน่งและขนาดของไข่ขางเดินก้าวยาวๆขนาดใหญ่ในศตวรรษที่สิบเก้า ในงานนี้ทั้งในรูปแบบของใยสังเคราะห์และวิเคราะห์สามารถตรวจสอบได้แรงบันดาลใจตัน TEAC - แขวนของแม่ monge โปรแกรมเมอร์รูปทรงเรขาคณิตในแบบเฉพาะตัวของสาขาวิชาคณิตศาสตร์เริ่มใน 1822 พร้อมด้วยการประกาศของ traite ของ proprieties ของจีนผู้มีชัย poncelet ( 1788-1867 )ของนักศึกษามากที่สุดอาจจะ monge ที่โดดเด่น. งานนี้ของ poncelet ทำให้เป็นแรงผลักดันมหาศาลที่ต้นการศึกษาของเรื่องนี้และอย่างเป็นทางการ"ที่ดีเยี่ยมที่ไอโอดีน"ไปในประวัติศาสตร์ของรูปทรงเรขาคณิตโปรแกรมเมอร์ เนื่องจากสินค้าขาเข้ามีทะเลหลวงในส่วน 9-8แนวความคิดของเอเคอร์เสาและคานเข้าไปในตำแหน่งและขนาดของโปรแกรมเมอร์ซึ่งด้วยสลัดเครื่องเคียงกาแฟและน้ำชา poncelet และโยเซฟ diez gergonh ( 1771-1859 )เป็นวิธีปกติที่ออกมาจากที่ขยายตัวได้อย่างสง่างามหลักการของสอง จำนวนมากในความคิดของ poncelet dcveloped โดยมีชาวสวิส Geo เมตรของหนังดุดันยา( 1796-1867 )หนึ่งในตารางเมตรสำหรับพื้นที่นั้นๆทำจากเส้นใยสังเคราะห์มากที่สุดที่โลกได้รู้จักเรขาคณิตโปรแกรมเมอร์ซึ่งในที่สุดก็กลับคืนมาอย่างสมบรูณ์แบบของพื้นฐาน metrical ใดๆโดยคาร์ลฟอน staudt เขตพื้นที่ St Georg ยังเป็นชาวคริสต์( 1798-1867 )ในมีรูปทรงเรขาคณิตของสถานการณ์ของเมื่อปี 1847 ด้านการวิเคราะห์ของ grometry ไข่ขางได้ที่น่าดึงดูดใจในงานของ Emperor Augustus เฟอร์ดินานด์ mobius ( 1790-1868 ) Michel chasles ( 1793-1880 )และโดยเฉพาะอย่างยิ่งจูเลียส pluker ( 1801-1868 ) Michel chasles ซึ่งอยู่บนตารางเมตรทำจากเส้นใยสังเคราะห์ที่โดดเด่นสำหรับพื้นที่นั้นๆและ historique apercu ของเขา sur วิธีการ L ' origine SLR Le developpement รูปทรงเรขาคณิตแบบห้องน้ำในตัว( 1837 )ได้อย่างเงียบๆทำงานทางประวัติศาสตร์มาตรฐาน Felix :ได้ครับสนใจ( 1849-1929 )ได้แนะนำโปรแกรม erlanger ของเขาสำหรับ codifition ของ geometries ใน .1872 ซึ่งแสดงให้เห็นว่าจากการนำของความละเอียดโปรแกรมเมอร์ที่เหมาะสมของสินค้าเข้าระบบเมตริกที่สามารถเรียนเรขาคณิตเมตริกลงในกรอบของรูปทรงเรขาคณิตโปรแกรมเมอร์และโดยตามแบบยูคลิด adjunction ใน invariantly ตันของรูปทรงเรขาคณิตโปรแกรมเมอร์ที่คลาสสิคที่ไม่ใช่ของ geometries เข้าไปในสินค้าเข้ามาแบบจอแบนที่สามารถขอรับ เข้าไปในช่วงปลายศตวรรษที่สิบเก้าและต้นคริสตศตวรรษที่รูปทรงเรขาคณิตโปรแกรมเมอร์ได้รับการบำบัด postulational geometries แบบจำกัดและมีการตรวจพบ ซึ่งแสดงให้เห็นว่าเสียงเรียกเข้าอย่างค่อยเป็นค่อยไปและการเพิ่มและเก่าของ postulates หนึ่งหนังสือเดินทางสามารถจากรูปทรงเรขาคณิตโปรแกรมเมอร์ชาวไทยจำนวนมาก geometries อื่นๆที่สำคัญในระหว่างเส้นทาง ในที่สุดตำแหน่งและขนาดของส่วนที่แตกต่างซึ่งเท็ดดาว alsa ในบนเส้นทางที่สำคัญพร้อมด้วยแม่ monge พัฒนาลึกเข้าไปในช่วงเวลาหลายศตวรรษที่สิบเก้าและคริสตศตวรรษที่. ฟิลด์นี้ของรูปทรงเรขาคณิตได้รับการบริจาคสูง Directive จากเลนส์ Carl Friedrich เกาซ geory แบร์นฮาร์ดชปือรีผู้ riemann และอ่านที่ช่วยให้ของศตวรรษที่สิบเก้าที่เห็นการเกิดของมิเตอร์แบบอิตาเลียนของ Geo ที่ดีเยี่ยม