With Lagrange and Gauss the ninetee

With Lagrange and Gauss the nineteenth century rigorization of analysis got under way. Later nineteen-century matbematicians who played outstanding roles in this work were the Frenchman,Augus in-Louis Cauchy (1789-1857), and the German, Karl Weierstrass (1815-1897) As noted above,our present definitions of limit,continuity, the derivative as the limit of difference quotient, and the definite integral as the limit of a sum are substantially those given by Cauchy. Cauchy wrote extensively and profoundly in both pure and applied mathematics, and he can probably be ranked next to Euler in volume of output, His numerous contributions to advanced mathematics include researches in convergence and divergence of infinite series, real and complex function theory, differential equations, determinants, probability, and manthematical physics. His name is met by the student of calculus in the so-called Cauchy root test and Cauchy ralio test for con vergnce or divergence of a series of positive terms, and in the Cauchy product of two given series. In even a first course in complex function theory one encounters. The Cauchy inequality, Cauchy”8 integral formula, Cauchy” s integral theorem, and the basic Cauchy-Riemann differential equations.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ด้วยเกาส์ LaGrange และ rigorization ศตวรรษที่สิบเก้าของการวิเคราะห์ทางใต้ ต่อมาในศตวรรษที่สิบเก้า matbematicians ผู้มีบทบาทที่โดดเด่นในงานนี้เป็นชาวฝรั่งเศสใน Augus-louis Cauchy (1789-1857) และเยอรมัน, คาร์ล Weierstrass (1815-1897) ที่ระบุไว้ข้างต้นนิยามในปัจจุบันของเราของวงเงินต่อเนื่อง อนุพันธ์เป็นขีด จำกัด ของความแตกต่างความฉลาด,และแน่นอนหนึ่งเป็นขีด จำกัด ของผลรวมเป็นอย่างมากโดยผู้ givenName Cauchy Cauchy เขียนอย่างกว้างขวางและลึกซึ้งในทั้งบริสุทธิ์และคณิตศาสตร์ประยุกต์และเขาอาจจะสามารถจัดอันดับต่อไปที่ออยเลอร์ในปริมาณการส่งออกจำนวนมากมีส่วนร่วมของเขาในคณิตศาสตร์ขั้นสูงรวมถึงงานวิจัยในการบรรจบและความแตกต่างของชุดอนันต์ทฤษฎีการทำงานจริงและซับซ้อนสมการเชิงอนุพันธ์กำหนดความน่าจะเป็นและฟิสิกส์ manthematical ชื่อของเขาถูกพบโดยนักศึกษาของแคลคูลัสในการทดสอบรากที่เรียกว่าการทดสอบและ Cauchy Cauchy Ralio เพื่อ vergnce con หรือความแตกต่างของชุดของแง่บวกและในผลิตภัณฑ์ Cauchy ของทั้งสองชุด givenName แม้จะอยู่ในหลักสูตรแรกในทฤษฎีการทำงานที่ซับซ้อนหนึ่งเผชิญหน้า ความไม่เสมอภาค Cauchy,Cauchy "8 สูตรหนึ่ง Cauchy" ทฤษฎีบทหนึ่งและสมการเชิงอนุพันธ์ Cauchy-รีมันน์พื้นฐาน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

โรงแรมลากรองจ์และเกาส์ rigorization ศตวรรษการวิเคราะห์มีอยู่ Nineteen ศตวรรษภายหลัง matbematicians ที่เล่นบทบาทโดดเด่นในงานนี้ได้ที่ Frenchman, Cauchy Augus หลุยส์ (ค.ศ. 1789-ค.ศ. 1857), และ เยอรมัน คาร์ล Weierstrass (1815-1897) ตามที่ระบุไว้ข้างต้น คำจำกัดความของเรามีจำกัด ความต่อเนื่อง อนุพันธ์เป็นขีดจำกัดของผลหารผลต่าง และปริพันธ์จำกัดเขตเป็นจำนวนผลมากเป็นผู้กำหนด โดย Cauchy Cauchy เขียนอย่างกว้างขวาง และซึ้งในคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ และประยุกต์ และเขาสามารถคงจัดลำดับถัดจากออยเลอร์ปริมาณของผลผลิต ผลงานของเขาจำนวนมากการคณิตศาสตร์ขั้นสูงรวมวิจัยบรรจบกันและ divergence ของลำดับอนันต์ ทฤษฎีจริง และซับซ้อน สมการเชิงอนุพันธ์ ดีเทอร์มิแนนต์ ความน่าเป็น และฟิสิกส์ manthematical ชื่อของเขาเป็นไปตามนักเรียนแคลคูลัส Cauchy เรียกเป็นรากทดสอบและทดสอบ Cauchy ralio คอน vergnce หรือ divergence ของชุด ของเงื่อนไขบวก และผลิตภัณฑ์ Cauchy สองชุดที่กำหนด แม้หลักสูตรแรกในฟังก์ชันซับซ้อนทฤษฎีหนึ่งพบ ความไม่เท่าเทียมกันของ Cauchy S "8 Cauchy เป็นสูตร" Cauchy ทฤษฎีบทที่สำคัญ และสมการเชิงอนุพันธ์ Cauchy Riemann พื้นฐาน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

พร้อมด้วยเกาซและจัดอันดับนอน rigorization ศตวรรษที่สิบเก้าของการวิเคราะห์ได้มากขึ้นตามทาง matbematicians ศตวรรษที่ปีค.ศ.ใน ภายหลัง ที่ได้แสดงบทบาทที่โดดเด่นในงานนี้มีชาวฝรั่งเศส augus ที่ใน Louis cauchy ( 1789-1857 )และ ภาษา เยอรมันที่ Karl weierstrass ( 1815-1897 )ดังที่กล่าวไว้ข้างต้น High Definition ในปัจจุบันของเราในความต่อเนื่องจำกัดดัดแปลงจากที่เป็นข้อจำกัดของผลลัพธ์ที่ได้จากการหารความแตกต่างและแน่นอนในตัวที่เป็นข้อจำกัดของพื้นที่หลายเอเคอร์จำนวนเงินที่สูงมากผู้ที่ได้ให้ไว้โดย cauchy . cauchy เขียนอย่างลึกซึ้งอย่างกว้างขวางและเข้าไปในวิชาคณิตศาสตร์บริสุทธิ์และแอปพลิเคชันเพลงทั้งสองและเขาสามารถเป็นได้ค่าคงที่ของออยเลอร์ตันอันดับถัดไปในระดับเสียงของการผลิตอาจจะตันเงินบริจาคจำนวนมากของเขาขั้นสูงด้านคณิตศาสตร์รวมถึงการวิจัยเข้าสู่แตกออกไปและการผนวกรวมวัสดุ Series แบบไม่มีขอบเขตและการทำงานที่ซับซ้อนทฤษฎีสมส่วนที่แตกต่างเป็นตัวกำหนดระบบฟิสิกส์ manthematical และความเป็นไปได้. ชื่อของเขาคือพบกับนักศึกษาของผู้ก่อการร้ายเข้าไปในการทดสอบรากและทำการทดสอบ cauchy ralio cauchy ที่เรียกกันว่าสำหรับแตกออกไปหรือ vergnce - CON ชุดของในเชิงบวกของระยะสั้นและเข้ากับ ผลิตภัณฑ์ cauchy ของสอง Series ได้รับ แม้ในหลักสูตร roofridge ในทฤษฎีฟังก์ชันคอมเพล็กซ์หนึ่งพบ cauchy ที่ความไม่เท่าเทียมกันcauchy " 8 สูตรในตัว cauchy " s บทพิสูจน์สำคัญและ cauchy riemann แตกต่างพื้นฐานที่สม