Along with this rigorization of mat

Along with this rigorization of mathematics there appeared a tendency toward abstract generalization, a process whith has became very pronounced in present-day mathematics. Perhaps the German mathematician Georg Bernhard Riemann (1826-1866) influenced this feature of modern mathematics more than any other nineteenth-century mathematician. His doctoral dissertation of 1851 led to the concept of Riemann surfaces, which, in turn, introduced so-called topological considerations into analysis. Riemann clarified the concept of integrability by the definition of what we now know as the Riemann integral, which led, in the twentieth century, to the more general Lebesgue integral, and thence to further generalizations of the integral. Riemann’s famous probationary lecture of 1854 on the hypotheses which lie at the foundation of geometry generalized the idea of space and led, in more recent times, to the extensive and important theory of abstract spaces. Riemann died of tuberculosis when only forty, but he left to the mathematical world, in his small collection of published papers, a singularly rich legacy of ideas not yet exhausted by later mathematicians.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

alongwith rigorization ของคณิตศาสตร์ที่มีแนวโน้มนี้ปรากฏต่อลักษณะทั่วไปนามธรรม, whith กระบวนการได้กลายเป็นเด่นชัดมากในปัจจุบันคณิตศาสตร์ บางทีอาจจะเป็นนักคณิตศาสตร์เยอรมันแบร์นฮาร์ด georg รีมันน์ (1826-1866) โดยได้รับอิทธิพลคุณลักษณะของคณิตศาสตร์ที่ทันสมัย​​มากขึ้นกว่าที่อื่น ๆ นักคณิตศาสตร์ในศตวรรษที่สิบเก้านี้วิทยานิพนธ์เอกของเขา 1851 นำไปสู่​​แนวคิดของพื้นผิวรีมันซึ่งในที่สุดก็จะเรียกว่าการพิจารณาทอพอโลยีแนะนำในการวิเคราะห์ รีมันน์ชี้แจงแนวคิดของ integrability โดยมีความหมายของสิ่งที่เรารู้ว่าตอนนี้รีมันน์หนึ่งซึ่งนำสำคัญในศตวรรษที่ยี่สิบกับเกอทั่วไปมากขึ้นที่สำคัญและจากนั้น zu generalizations weiterer ของบรรยายทดลองรีมันน์ที่มีชื่อเสียงของ 1854 บนสมมติฐานซึ่งอยู่ที่รากฐานของเรขาคณิตทั่วไปความคิดของพื้นที่และนำไปในครั้งล่าสุดมากขึ้นเพื่อทฤษฎีที่ครอบคลุมและมีความสำคัญของพื้นที่ที่เป็นนามธรรม รีมันน์เสียชีวิตจากวัณโรคเมื่อเพียงสี่สิบ แต่เขาออกไปทั่วโลกทางคณิตศาสตร์ในการเก็บรวบรวมขนาดเล็กของเอกสารตีพิมพ์มรดกตกทอดมาอย่างแปลกประหลาดของความคิดยังไม่หมดโดยนักคณิตศาสตร์ในภายหลัง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

พร้อมกับนี้ rigorization ของคณิตศาสตร์ มีปรากฏแนวโน้มไปทางนามธรรม generalization, whith กระบวนการมาออกเสียงในเหตุการณ์คณิตศาสตร์มาก บางทีนักคณิตศาสตร์เยอรมันจอร์จ Bernhard Riemann (1826-1866) อิทธิพลคุณลักษณะนี้ของคณิตศาสตร์สมัยใหม่นักคณิตศาสตร์ปั้นจั่นศตวรรษอื่นมากกว่า วิทยานิพนธ์ปริญญาเอกของเขาเอกของ 1851 นำไปสู่แนวคิดของ Riemann ผิว ซึ่ง นำกลับ เรียกว่า topological ข้อควรพิจารณาในการวิเคราะห์ Riemann ขึ้แนวคิดของ integrability ตามนิยามของสิ่งเรารู้ตอนนี้ว่าเป็นทฤษฎีบูรณาการ Riemann ที่ ในศตวรรษที่ยี่สิบ ทฤษฎีบูรณาการ Lebesgue ทั่วไป และ thence generalizations เพิ่มเติมของทฤษฎีบูรณาการการ ของ Riemann สถาน probationary บรรยายของ 1854 สมมุติฐานซึ่งอยู่ที่รากฐานของเรขาคณิตการตั้งค่าทั่วไปของพื้นที่ความคิด และ นำ ในล่าสุดเวลา ช่องนามธรรมทฤษฎีมากมาย และที่สำคัญ Riemann ตายของวัณโรคเมื่อสี่สิบเท่านั้น แต่เขาทิ้งโลกคณิตศาสตร์ ในพระชุดเล็กของเอกสารเผยแพร่ singularly รวยมรดกความคิดไม่ได้เหนื่อย โดย mathematicians ภายหลัง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

พร้อมด้วย rigorization นี้ของวิชาคณิตศาสตร์มีแนวโน้มที่ไปพูดคลุมทั่วๆไปของกระบวนการมาพร้อมมีคนหนึ่งได้กลายเป็นบุคลิกเป็นอย่างมากในด้านคณิตศาสตร์ในปัจจุบัน บางทีอาจเป็น ภาษา เยอรมันเขตพื้นที่ St Georg ยังนักคณิตศาสตร์แบร์นฮาร์ดชปือรีผู้ riemann ( 1826-1866 )ที่ได้รับอิทธิพลนักคณิตศาสตร์คุณลักษณะนี้ของวิชาคณิตศาสตร์ฟันผุมากกว่าศตวรรษที่สิบเก้าอื่นใดวิทยานิพนธ์ปริญญาเอกของเขาในปี 1851 นำต้นตามแนวความคิดของ riemann ของพื้นผิวบริเวณรอบๆซึ่งในการเปิดใช้การพิจารณา"ที่เรียกกันว่าเป็นการวิเคราะห์ riemann ชี้แจงรายละเอียดแนวความคิดของ integrability โดยที่ความละเอียดของสิ่งที่สินค้าเข้ามาก็รู้กันแล้วว่าเป็น riemann ที่สำคัญซึ่งนำไปสู่ศตวรรษที่ยี่สิบต้น lebesgue ทั่วไปมากกว่าที่ตัวตึกเพนตากอนตันที่นั่นและในตัวการบรรยายการทดลองดูความสามารถมีชื่อเสียงของ riemann ของปี 1854 ในข้อสมมุติซึ่งนอน RK พื้นฐานที่สำคัญของตำแหน่งและขนาดของความคิดโดยทั่วไปของพื้นที่และ LED เข้าไปในช่วงเวลามากขึ้นเมื่อไม่นานมานี้โตนทฤษฎีที่หลากหลายและความสำคัญของพื้นที่ที่เป็นนามธรรม. riemann เสียชีวิตด้วยวัณโรคเมื่อสี่สิบเท่านั้นแต่เขาออกจากต้นทางคณิตศาสตร์ระดับโลกที่ในคอลเลคชั่นขนาดเล็กของเขาของหนังสือพิมพ์ตีพิมพ์รุ่นเก่าอย่างน่าประหลาดที่หลากหลายความคิดที่เป็นการประกาศ ภาวะ ฉุกเฉินแต่ก็หมดโดยนักคณิตศาสตร์มากขึ้นใน ภายหลัง